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从概率时态逻辑到概率域态逻辑(Probabilistic Context Logic)

接着《RDF and Context (域)》说context。

这里主要参考了Paulo Shakarian等人的Annotated Probabilistic Temporal (APT) logic。Shakarian在VS的组里。什么,VS是谁?看来你没搞过数据库。

APT逻辑的基本思路很简单(我觉得,好文章的基本思路都很简单)。这篇文章的Related Work写得尤其好。里面比较了马尔可夫决策过程(Markov Decision Process, MDP)和概率计算树逻辑(Probabilistic Computation Tree Logic, PCTL)。

什么是概率时态逻辑?比如我坐D305火车从南京到上海,那我会以99%的以上的概率在5小时内到达,80%以上的概率在2小时内就到了。形式的表达,就是

at(D305,Nanjing)->at(D305,Shanghai) [5, 0.99, 1]

at(D305,Nanjing)->at(D305,Shanghai) [2, 0.80, 1]

很简单不是?

这个句子的语义(Semantics)是这样的。如果我们考虑全国的列车位置,比如at(D305,Nanjing), at(D31, Beijing), 那这个集合就是全国列车的一个“模型”(model)。从时间time到模型model,可以建立一种映射,称为线程(thread)。比如只考虑一天的火车运行,从0到23,一共24个时间点,每个点都对应一组列车的位置

0 -> { … }

11 -> { at(D31, Beijing) …}

21 ->{ at(D31, Shanghai), at(D305,Beijing) …}

24 -> {}

由于火车可能晚点,那每天这个从时间到位置的对应,不一定完全一致。所以,可能的线程不唯一,存在很多不同的可能性。

我说, “坐D305火车从南京到上海,那我会以99%的以上的概率在5小时内到达”,是指在所有可能的线程(也就是,晚点的可能性)里,100个里面有99个甚至更多,我已经到上海了。

整个APT文章,然后用了很长的篇幅讲复杂性分析和推理(entailment)算法,其实都是题中之意,烦而不难。

OK,那什么是概率域态逻辑(Probabilistic Context Logic)?[注意,域态逻辑这个名字是我自己瞎起的]。因为时态只是域态的一种特例,其他如空间域(spatial),依赖关系域(dependence, 比如因果依赖或者provenance),也可以用APT类似的方法建模,那么此时的轨迹(trajectory),不再只是时间的函数,而是域的函数(with contexts as the domain)。你要是觉得这就是模态逻辑modal logic),也对(时态逻辑本来就是一种模态逻辑,经典的context logic也是模态逻辑),只不过我们现在允许更多的操作符。

BTW, 不了解模态逻辑的,去看Cube 2 Hypercube这个电影,每个cube都有无穷多平行宇宙,很考验脑细胞。

(Cube 2-Hypercube[2002] PART 2, 10min/part)

具体细节,过几天再讲。(老原则,也许填,也许不填)

参考文献

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分类:逻辑, 思路, 流水帐

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