首页 > 笔记, 逻辑, 流水帐 > 连续信号的逻辑(2)

连续信号的逻辑(2)

看了一些所谓的连续逻辑(continuous logic)[1,2]。发现和我想要的不太一样。这些工作是把真值从{T,F}变成了[0,1]之间的一个数,用实函数代替了逻辑算子(其实与、或、非都可以看成函数),用上极限(sup)和下极限(inf)代替了存在和全称量词。我觉得,这更象模糊逻辑(fuzzy logic),不是我需要的。

我理想中的连续逻辑,每个式子还是有{T,F}真值的。所有的model是一个处处稠密的集合——集合中任意两点之间都能够找到该集合中的另一个点。这样,我们倒不需要用实数来建模了,因为全体有理数集合就是处处稠密的,而有理数是可数的。我们并不关心全体实数,特别是其中大部分是不可计算的实数(non-computable real number)。

那这样一来,所有的model可以看作2{0,1}*的一个子集M,而且我们有一个M上的全序关系(total-order),这样我们可以对model比大小。model满足某些陈述 (m|=S),这个陈述S实际上代表了M的一个子集mS={m\in M | m|=S}。

如果M上有全序关系,那在{S}上有什么样的关系?至少有一种偏序关系:如果mS1里最大的<=mS2最小的,那可以说S1<=S2。比如温度计的测量,model是室温本身,陈述是其刻度,此时我们甚幸运,在S上也有全序关系。时间的测度,model是时间,“星期一”和“一月”之间(两个推理所得的陈述),并不存在偏序关系。

其他待考。

[1] Continuous Model Theory

[2] Continuous logic and model theory of metric structures

Advertisements
分类:笔记, 逻辑, 流水帐
  1. 2011/05/09 @ 03:57

    http://www.golori.org/bjforum/

    演讲人一: 宋诗畅 (Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign)
    http://www.math.uiuc.edu/~ssong8/

    题目:连续逻辑和概率论(Continuous Logic and Probability)
    摘要: 连续一阶逻辑是经典一阶逻辑的一个类比。和经典逻辑的二元真值表不同,连续逻辑的真值表是整个[0,1]区间。连续模型论拥有很多经典模型论所拥有的重要性质。虽然连续逻辑才刚被引入,它已在数学的分析学以及概率论中得到很多的应用。 在这个讲座中,我先简述连续逻辑,然后再讨论其在概率论中的应用。最后,如果时间允许,我将谈论我在这个领域的一些最新进展。

    (Continuous first-order logic is an analog of classical first-order logic. Unlike classical logic with the truth value {True, False}, continuous logic ‘s truth value is the whole interval [0,1]. Continuous model theory also preserves many key properties of classical model theory. Although continuous first-order logic was introduced quite recently, it has already been applied to analysis and probability theory. During this talk, I will introduce continuous logic briefly and then discuss the applications to probability theory. If time permits, I’ll also show some of my recent results in this topic.)

  1. 2011/05/07 @ 15:55

发表评论

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 更改 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 更改 )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 更改 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 更改 )

Connecting to %s

%d 博主赞过: