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域态逻辑的模型论

春天不是读书天
晕晕乎乎正好眠
抬你扛(telcon)催如星火
不知此日到何年

(开场诗完)

A Model Theory of Context Logic

目前正在写一篇关于域态逻辑的会议论文,大概还有4个星期的时间,今后几天,一天写一页就好。这里瞎扯的,发散思维,都是些胡想。(BTW,等我灌完这篇,再灌一篇Journal,仁至义尽,就真的不想再灌了,还是多看看编程宝典,搞钱,买房,抱(我们家那个小胖)妞,quit)

那么目前的关键,在域态逻辑的模型论语义。

为什么要有语义?因为我们现在感兴趣的不仅是有名字的域(named context),而且域本身的表述也是一种知识,可以进行推理。比如我们说“总理”,在大陆这个context下大家会认为是周恩来,在宝岛台湾这个context下大家会认为是孙中山。但是在这两个context下,“总理”是一个政治家这个陈述都是成立的。

ist(总理=周恩来, 大陆)
ist(总理=孙中山, 台湾)
ist(总理->政治家, 大陆v台湾)

那这个最后的“大陆v台湾”是一个域公式(context formula),本身没有名字。用一阶逻辑,我们还可以定义更复杂的域公式,例如“败给意大利两次的国家

国家(x) ^ 败(x,意大利, year1) ^ 败(x,意大利, year2) ^ year1<>year2

特别是对不可数的域,我们不可能声明所有的域上的真值,必须用域公式进行真值的转移(truth transfer)

[BTW,太久没有用中文写专业的东西了,怎么觉得这些句子这么别扭,不象人话。]

所以,域本身也需要一个模型论语义在支持域上的推理。

为什么不用局域模型语义(Local Model Semantics,LMS)?LMS讲,所有的model(模型)分成许多独立的集合,每个集合是一个局域模型(local model)。局域模型之间有个体之间的关系(domain relation),来关联域之间的语义。问题是,LMS不支持域本身的推理,只支持有限的域间的知识转移。

所以,我们现在有两种模型

  • 普态知识的模型(model of non-context knowledge)
  • 域态知识的模型(model of context knowledge)

ist(F,C) – 陈述F在域C上为真,是什么意思呢?

先看没有域的时候,F为真,是针对一个模型m满足F, 记为m|=F。

在LMS里,说m是C的一个元素。

在域态逻辑里,模型是一个二元对(pair)。普态模型和域态模型有一种对应关系,我们称为“居于”(is in)。比如“下雨了”,普态有模型(什么样的雨,多大的雨),对于的域有模型(北京东城区、上海黄浦区等)。我们有这样的模型关系:

isin(10毫米阵雨,上海黄浦区)

有这个关系,我们就可以说

ist(下雨了,中国) 是真的。因为

10毫米阵雨 |= 下雨了    ;    上海黄浦区 |= 中国

一般的,我们定义模型对和域态陈述的关系为:

<m, mc> |= ist(F,C)  if  m|=F, mc|=C and isin(m, mc)

如果对所有的mc|=C都有<m, mc> |= ist(F,C),那我们记为m|=ist(F,C)

如果对所有m, m|=ist(F,C), 那ist(F,C)是永真式(tautology)。

例如 ist(a^b->a, C)就是永真式。

如果<m,mc>|=ist(F1,C1)则<m,mc>|=ist(F2,C2), 则 ist(F1, C1)->ist(F2, C2)

下一步,做域态的概率建模。挖坑先。

参考文献

C. Ghidini and F. Giunchiglia.Local Model Semantics, or Contextual Reasoning = Locality + CompatibilityArtificial Intelligence,127(2):221-259, 2001

Sasa Buvac: Quantificational Logic of Context. AAAI/IAAI, Vol. 1 1996: 600-606 [bibtex]

 

 

 

 

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分类:逻辑, 思路

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