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连续信号的逻辑

在学习Continuous Model Theory(连续模型论)。为什么?对于连续信源,要理解它的语义,势必要了解如何对连续信号做推理,那首先就要了解它的模型论语义。

要理解语义不确定性原理,应参考连续信号中时域和频域分辨率的矛盾。在工程上表现为增益带宽积,在理论上表现为香农的有噪信道容量定理。为建立工程信噪比和语义信噪比的关系,需了解连续信号和它的离散采样在推理作用下的关系。基本物理量,比如动量和位置(它们本身互为傅立叶变换),本身并无语义。但是当其中一个物理量有语义,也就是它本身作为模型,通过推理过程影响另外一些物理量,那此时的不确定性原理如何表现?

这个领域应该是已经有很深入的研究了。对Continuous Logic,我在看V. I. Levin的一些文章,并进一步看它的参考文献。

为了不受资料的限制,在看以前,先提纲我自己的想法,等看过文献后,回来检验。

首先,连续信号是不可数的。可数的信号可以离散化为二元信号的幂集,传统的算法信息论和统计信息论都可以解决。连续模型势必是一个不可数集合,对应实数集而不是整数集。

其次,一阶逻辑可以表达连续函数。我们可以利用逻辑关系用一个函数定义另一个函数,只要这些函数都是R.E.(递归可遍历的)。但是,我不清楚如何做两个连续函数的逻辑运算,比如与(and)、或(or)。

【待续】

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