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Matrix与Godel不完备定理[2005]

【Net.Weblog.20050711】

2005-07-11

最近温习了《matrix》, 再读Godel不完备定理, 有两个想法

1. Matrix讲的是形式系统的相容性和完备性的矛盾. Matrix中的个体的活动, 比如行走, 打斗和死亡, 都是一个定理证明过程. Matrix是一个相容系统, 但是不完备, 设计师就把那些不能证明的命题送到Zion去观察, 经过学习(“直觉”或者统计), 由The One为Matrix添加新的公理(matrix reload). 这个设计很合乎图灵机的局限性(停机问题和是哥德尔不完备定理等价的).

对于一个包含数论的逻辑系统里的命题, 它是无从”感知”这个系统之外的世界的. 比如说, 在RAM里的程序, 它所观测(可证明的)的世界, 就是这个RAM中包含的规则所相容的那些命题. 我们所处的宇宙, 如果是一个封闭的逻辑系统(物理的因果律成立), 我们所说的宇宙的”边界”, 只是我们的逻辑所推断出来的一个界限, 或者说是一个系统相容性所允许的某种测度(时间, 空间)的极限. 但是这种测度在我们这个逻辑系统之外或许根本是无意义的, 比如在RAM中存在的个体(一组命题), 它认识到整个系统最多有1T比特容量, 或者1M并行进程数, 对于我们这个三维世界, 就不是限制; 反之, 如果我们不把万有引力定律引入RAM, RAM世界也就没有必要遵守这个逻辑.

不过, RAM世界的运作, 还是需要能量的, 因为证明命题的过程是一个有序化过程, 必然要一个能量交换来带来负熵流. 但是….. 能量又是什么呢, 是不是逻辑的一种表现呢?

p.s. 以前思考过测不准原理和热力学第二定律的联系, 因为它们都讲了信息(负熵)不能无中生有. 哥德尔不完备定理或许也和这有关. 如果一个包含数论的相容系统就是一个封闭系统, 它是不能做定理证明的(因为这是有序化); 能量和信息之间有一个换算关系. 系统中总有一些命题不能在既有公理体系中被验证, 乃是因为能量的量子化, 所以认知也总是有限度的.

2. 科学是一个逻辑系统. 宗教也是一个逻辑系统. 区别在于科学是一个相容系统, 也就承认自己一个不完备系统; 宗教, 比如基督教, 坚持自己是一个完备系统(因为上帝万能, 所以可以验证所有的命题), 但不可避免有相容性困难.

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